Question

在△ABC中已知AB＜=1/2AC，求证：∠ACB＜1/2∠ABC

这题老师讲过了。可还是不太懂，希望有人能详细解答下
老师讲，要延长BC至点D使BD=AB
连接AD
我把图放上来好了
这是延长后和连接了的图形

Answer 1

由条件：AC≥2AB，
当AB=BD时，在△ABD中，2AB＞AD，
AC≥2AB＞AD，∴AC＞AD
∴∠D＞∠C（1)
∵AB=BD∴∠ABC=2∠D（2）
由（1)和（2）得：
1/2∠ABC＞C。

Answer 2

AB≤1/2AC
根据余弦定理
AB/sin∠ABC=AC/sin∠ABC
带入得sin∠ACB<sin1/2∠ABC
然后因为sin2α=2sinαcosα<2sinα
所以2sin1/2∠ABC>sin∠ABC
所以∠ACB<1/2∠ABC

Answer 3

如图，AD<AB+BD=2AB<=AC
∴AD<AC
∴∠D>∠C
∴∠ABC=∠D+∠BAD=2∠D>2∠C
即：∠ACB＜1/2∠ABC