Question

如图，在三角形ABC中，AB=AC，角BAC=90度，D为AC终点，AE垂直于F交BC于E求证角ADB=角CDE

用等边三角形

Answer 1

从C点作CG‖AB，与AE的延长线交于G，〈BAC+〈GCA=180度，〈BAD=〈ACG=90度，AC=AB，AF⊥BD，〈FAD+〈ADF=90度，〈DBA+〈FDA=90度，〈CAG=〈ABD，

△ACG≌△BAD，〈CGA=〈ADB，AD=CG（对应边相等），D为AC中点，AD=CD，CD=CG，〈ECG=〈ABD=45度（内错角相等），〈DCE=45度，CE=CE（公用边），

△CDE≌△CGE，<CGE=<CDE,前已证明〈CGE（A）=〈ADB，

∴〈ADB=〈CDE

Answer 2

从C点作CG‖AB，与AE的延长线交于G，〈BAC+〈GCA=180度，〈BAD=〈ACG=90度，AC=AB，AF⊥BD，〈FAD+〈ADF=90度，〈DBA+〈FDA=90度，〈CAG=〈ABD，
△ACG≌△BAD，〈CGA=〈ADB，AD=CG（对应边相等），D为AC中点，AD=CD，CD=CG，〈ECG=〈ABD=45度（内错角相等），〈DCE=45度，CE=CE（公用边），
△CDE≌△CGE，<CGE=<CDE,〈CGE（A）=〈ADB，