Question

已知AD为△ABC的中线，E为AC上一点，连接BE交AD于F，且AE=EF。求证:BF=AC。

已知AD为△ABC的中线，E为AC上一点，连接BE交AD于F，且AE=EF。求证:BF=AC。
急，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，打得好可加分

Answer 1

证：延长AD到G使DG=AD，连结BG

      ∵DG=AD  ； BD=DC ∠BDG=∠ADC

       ∴△BDG≌△ADC  （SAS）

       ∴∠G=∠DAC

       又∵AE=EF

        ∴∠EAF=∠AFE

        ∴∠BFG=∠G

        ∴BF=BG=AC

Answer 2

证明：延长AD到G，使DG＝AD，连结BG、GC，则ABGC为平行四边形。(对角线互相平分的四边形是平行四边形)，∴∠FAE＝∠G
∵AE=EF，∴∠FAE＝∠AFE，∠AFE＝∠BFD(对顶角)
得：∠G＝∠BFD，∴BG＝BF
又平行四边形对边相等，即BG＝AC
所以，BF=AC。