Question

A,B两列火车在同一轨道上同向行驶, A在前, 速度为vA=10m/s, B车在后速度

A、B两列火车在同一轨道上同向行驶, A在前, 速度为vA=10m/s, B车在后速度
vB=30m/s. 因大雾能见度低, B车在距A车500m时, 才发现前方有A车. 这时B车立即
刹车, 但要经过1800m B车才能停止. 问：
(1) A车若仍按原速前进,两车是否会相撞? 若会相撞,将在何时何地发生?
(2) B车在刹车的同时发出信号, A车司机在收到信号1.5s后加速前进, 求A车的加速度多大时, 才能避免事故发生
答案810m，0.15要过程详细在线等

Answer 1

解：（1）由公式s=v0t+12at2得1800=30t-12at2=30t-12×（30-0）t2
a为B车加速度，t1为B车完全停止所需的时间
则有vB×12×t1=1800m
解得t1=120s
所以t=120s，B的加速度a=0-30120m/s2=0.25m/s2
又因为 500=（30+30+0.25t2-10 ）t
得t=31s
A车的运动位移为：sA=31×10=310m
所以500m+310m=810m，也就是B车看到A车后，31s，
B 车再开810m就相撞了，
（2）因为只有相撞的瞬间，A车的速度加速到与B车的减速的速度相同时，以后才不会相撞．经过1.5秒后他们俩车的距离是500-（SB-SA），
SB=30×1.5-12×0.25×1.5×1.5=44.72m
SA=1.5×10=15m，
所以代入上式为470.28m．1.5秒后B车的速度为30-0.25×1.5=29.625m
又因为AB俩车速度相同时，470.28m=（（29.625+V）×12-（10+V）×12）•t
得t=47.93s
又因为相撞瞬间速度相同，所以30-0.25（t+1.5）=10+a1t
也就是30-0.25（47.93+1.5）=10+47.93a1
所以a1=0.16m/s2
答：（1）相撞，经过31s，相撞点在B车刹车开始地点前方810m．
（2）A车的加速度大于0.16m/s2时才能避免事故

Answer 2

假设A车和B车相撞，就是说AB相遇，这是一个同向追击问题。可以假设相撞时B车运动了S米，则运动经过的时间就是S/30m/s.而A车也经过同样的时间。但是里程是S-500m,经历的时间就是（S-500m）/10m/s.解得路程。可求时间。

Answer 3

解：（1）由公式s=v0t+12at2得1800=30t-12at2=30t-12×（30-0）t2
a为B车加速度，t1为B车完全停止所需的时间
则有vB×12×t1=1800m
解得t1=120s
所以t=120s，B的加速度a=0-30120m/s2=0.25m/s2
又因为 500=（30+30+0.25t2-10 ）t
得t=31s
A车的运动位移为：sA=31×10=310m
所以500m+310m=810m，也就是B车看到A车后，31s，
B 车再开810m就相撞了，
（2）因为只有相撞的瞬间，A车的速度加速到与B车的减速的速度相同时，以后才不会相撞．经过1.5秒后他们俩车的距离是500-（SB-SA），
SB=30×1.5-12×0.25×1.5×1.5=44.72m
SA=1.5×10=15m，
所以代入上式为470.28m．1.5秒后B车的速度为30-0.25×1.5=29.625m
又因为AB俩车速度相同时，470.28m=（（29.625+V）×12-（10+V）×12）•t
得t=47.93s
又因为相撞瞬间速度相同，所以30-0.25（t+1.5）=10+a1t
也就是30-0.25（47.93+1.5）=10+47.93a1
所以a1=0.16m/s2
答：（1）相撞，经过31s，相撞点在B车刹车开始地点前方810m．
（2）A车的加速度大于0.16m/s2时才能避免事故