Question

题目来了，，新手，刚太急了，呵呵。7年级数学，，难啊，难住父母了

设a<b<c<d,求/x-a/+/x-b/+/x-c/+/x-d/最小值!
题中/ /为绝对值。
谢谢咯。。

Answer 1

这是分段函数，需要分情况讨论，在坐标图上一画就明白了
当x〈=a时，y=a+b+c+d-4x〉=b+c+d-3a
当a〈=x〈=b时，y=b+c+d-a-2x
b+c+d-3a〉=y〉=c+d-a-b
同理，当b〈=x〈=c时，y=c+d-a-b
当c〈=x〈=d时，c+d-a-b〈=y〈=3d-a-b-c
当b〈=x〈=c时，y〉=3d-a-b-c
所以当b〈=x〈=c时，y=c+d-a-b最小

Answer 2

当x>=d时,
/x-a/+/x-b/+/x-c/+/x-d/
=(x-a)+(x-b)+(x-c)+(x-d)
=4x-a-b-c-d
最小值为x=d时,最小值=4d-a-b-c-d=3d-a-b-c

当c<=x<=d时
/x-a/+/x-b/+/x-c/+/x-d/
=(x-a)+(x-b)+(x-c)+(d-x)
=2x-a-b-c+d
最小值为x=c时,最小值=2c-a-b-c+d=c+d-a-b

当b<=x<=c时
/x-a/+/x-b/+/x-c/+/x-d/
=(x-a)+(x-b)+(c-x)+(d-x)
=c+d-a-b
最小值就是c+d-a-b

当a<=x<=b时
/x-a/+/x-b/+/x-c/+/x-d/
=(x-a)+(b-x)+(c-x)+(d-x)
=b+c+d-a-2x
最小值为x=b时,最小值=b+c+d-a-2b=c+d-a-b

当x<=a时
/x-a/+/x-b/+/x-c/+/x-d/
=(a-x)+(b-x)+(c-x)+(d-x)
=a+b+c+d-4x
最小值为x=a时,最小值=a+b+c+d-4a=b+c+d-3a

所以
当x>=d时,最小值为3d-a-b-c
当a<=x<=d时,最小值为c+d-a-b
当x<=a时,最小值为b+c+d-3a

Answer 3

画条数轴，从左向右依次标出A,B,C,D.绝对值就是距离，从数轴上容易看出，当点X在B,C之间时，它到四点的距离之和最小。最小是(C-B)+(D-A)