Question

如图：AB是的直径，CD是弦，过A、B两点作CD的垂线，垂足分别为E、F，若AB=10，AE=3，BF=5，求EC的长。

如图：AB是的直径，CD是弦，过A、B两点作CD的垂线，垂足分别为E、F，若AB=10，AE=3，BF=5，求EC的长。

Answer 1

做辅助线：连接oc 做O点垂直CD与G 那么OG=(AE+BF)÷2=4 EF=AB²-（BF-AE)²=4倍根号6
在直角梯形中OA=OB 所以EG=GF=二分之一EF=2倍根号6 GC=5²（半径）²-OG²=3 所以CG=EG-GC=2倍根号6-3

Answer 2

CD中点K
连接OK，OC（半径）过A作AM垂直于BF
OK=1/2（AE+BF）=4
由直角三角形OCK得 CK=3
由直角三角形ABM得 AM=EF=4√6
CE=1/2EF-CK=4√6-3