Question

实心球体的转动惯量推导

要详细的推导过程，拜托

Answer 1

是密度均匀的实心圆球吧？这你用球坐标系来积分，应该挺容易的。 给你截了个图片，附送球壳的转动惯量！（点击图片可放大）

Answer 2

可以借用球壳或者薄圆板的结果求解。
比如借用薄圆板的结果求解
I
=
∫
1/2
r^2
dm
=
∫
(-R,
R)
1/2
(R^2-x^2)
ρ*π(R^2-x^2)dx
=
1/2
*
m/(4/3*π*R^3)*
π*16/15*R^5
=
2/5
m*R^2
如借用球壳的结果求解，计算更简单：
I
=
∫
2/3
r^2
dm
=
∫
(0,
R)
2/3
r^2
*ρ*4π*r^2
dr
=
2/3
*
m/(4/3*π*R^3)*
4π*1/5*R^5
=
2/5
m*R^2