Question

用函数极限定义证明极限

lim(2X+3)/X=2
（X→无穷 ）

Answer 1

证明：∵对任意的e>0，解不等式
|(2x+3)/x-2|=|3/x|=3/|x|<e
得|x|>3/e,取A≥3/e。
∴对任意的e>0，总存在A≥3/e，当|x|>A时，
有|(2x+3)/x-2|<e，
即lim(x->∞)[(2x+3)/x]=2.

Answer 2

依定义，
当X→无穷 时，
{(2X+3)/X--2} 绝对值={(2 + 3/X)--2 } 绝对值=3/X绝对值《=那个任意小正数
故lim(2X+3)/X=2

Answer 3

lim(2X+3)/X
（X→无穷 ）
= lim(2 + 3/X)
（X→无穷 ）
= 2 + 0
= 2

Answer 4

对任意eps>0，取E=3/eps
那么当|x|>E时，
|(2x+3)/x-2|
=|3/x|=3/|x|<3/E=eps
故lim(2x+3)/x=2
x->Inf