Question

已知圆O的半径为R，它的内接△ABC中，2R(sin2A－sin2C)=(根号二a－b)sinB成立，求△ABC面积的最大值。

各位高手如果知道答案就请指教，我等着交作业，拜托了^.^

Answer 1

利用正弦定理求出A,B,C的正弦和a,b,c 的关系计出三角形关于正弦的方程,即可求出最在面积.

Answer 2

1：由已知得(2R)2(sin2A-sin2C)=2RsinB(
2a-b)，
即a2-c2=
2ab-b2．
∴cosC=
a2+b2-c22ab=
22，
∴C=
π4．S=
12absinC=
24ab=
24•4R2sinAsinB=
2R2sinAsin(
3π4-A)
=2R2sinA(
22cosA+
22sinA)=R2(sinAcosA+sin2A)
=R2(
12sin2A+
1-cos2A2)=R2[
22sin(2A-
π4)+
12]≤
1+
22R2
∴当A=
3π8时，面积S有最大值1+
22R2．