Question

已知函数f(x)=(m²-1)x²+(m-1)x+(n+2)是奇函数，求m n 的值? 谢谢

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Answer 1

因为函数f(x)是奇函数，所以，对对任意x，都有f(x)+ f(-x)=0，即
[(m²-1)x²+(m-1)x+(n+2)]+[(m²-1)(-x)²+(m-1)(-x)+(n+2)]=0
化简得
2(m²-1)x²+2(n+2)=0，即
(m²-1)x²+(n+2)=0
既然对任意x都成立，那么含有x的项一定为0，所以
m²-1=0，进而得n+2=0，两式解得
m=±1，n= -2

Answer 2

f(x)=(m²-1)x²+(m-1)x+(n+2)是奇函数
则-f(-x)=-(m²-1)x²+(m-1)x-(n+2)是奇函数
f(x)=-f(-x)
所以m²-1=-(m²-1) ，m=±1
n+2=-(n+2) ,n=-2

Answer 3

∵f(x)是奇函数 ∴f(0)=0;f(-x)=-f(x)
即f(0)=0+0+n+2=0∴n=-2
f(-x)=(m²-1)x²+(m-1)(-x)+(n+2);
-f(x)=-(m²-1)x²-(m-1)x-(n+2);
由f(-x)=-f(x)，得(m²-1)x²+(m-1)(-x)+(n+2)=-(m²-1)x²-(m-1)x-(n+2);2(m²-1)x²+2（n+2)=0;(m²-1)x²+（n+2)=0；将n=-2代入，得(m²-1)x²=0对任意x均成立，则m²-1=0;m=1或m=-1
则m=1或m=-1；n=-2