Question

一道超难的奥数题

长方形的面积是48，AE=2EB，FB=3CF，求红色部分面积。

急急急急急！！！！！！！！好的话给高分！

Answer 1

解：延长AF交DC于M
△MCF∽△ABF
AB:CM=BF:CF=3,AB=3CM,DM=4/3AB
△DOM∽△EOA
则DO:OE=DM:AE=DM:(2AB/3)=4/3*3/2=2
OE=DE/3
S△AOE=S△ADE/3=2/3*1/2*SABCD/3=SABCD/9
=48/9=16/3
答：为16/3
(不知道楼主学过相似三角形以及面积的比例定理没有，如果没学，也许比较难看懂~！呵呵）

Answer 2

分析：条件给的是矩形的面积，可引进一个未知数将矩形的四个边表示出来。要求三角形AOE面积，需求出其底和高。现在底与矩形边的关系已经知道，问题即转化为求高与矩形边的关系。

设AD=BC=x，AB=DC=48/x
作EG||BC交AF于G点，作OH||BC交AB于H
EG/BF=AE/AB=2/3
又EG/BF=EG/（3/4*BC）=EG/（3/4*AD）
所以EG/（3/4*AD）=2/3，即得EG/AD=1/2
又三角形OEG与三角形ODA相似
故OE/OD=EG/AD=1/2
所以OE/DE=1/3，OH/AD=OE/DE=1/3
即得OH=1/3*AD=1/3x
又AE=2/3AB=2/3*（48/x）=32/x
三角形AOE面积=1/2*AE*OH=1/2*（32/x）*1/3x=16/3