Question

在三角形ABC中，若acosA=bcosB，试判断三角形的形状

最好是详细过程

Answer 1

acosA=bcosB
余弦定理：
a*(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=b(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
化简：
(a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)=0
a^2-b^2=0或a^2+b^2-c^2=0
即a=b或a^2+b^2=c^2
所以是等腰三角形或以c为斜边的直角三角形

Answer 2

由正弦定理，原式化为：sinAcosA=sinBcosB
由二倍角公式，再化为：sin2A=sin2B
则2A=2B或2A+2B=180
三角形为等腰三角形或直角三角形