Question

请教初三的数学题

1、如图（1）所示，在一座山的山顶A处测得地面上一座楼房的楼顶C的俯角为45°，楼底D的俯角为60°。若楼房高为20米，求山高AB。

2、如图（2）所示，甲船在A处看灯塔B在北偏东45°，乙船C在甲船正北10海里处，从乙船看灯塔在乙船的北偏东60°，求甲船和灯塔的距离。

3、敌机在高出地面170米的上空飞行，从地面的高射炮阵地上观测它的仰角α=25°；求高射炮阵地和敌机间的距离（精确到1米）。

Answer 1

解：1.设山高AB=x米，因为俯角为45°，所以AB=CD+BD,又因为∠BAD=30º，所以AB/BD=√3, 即x/(x-20)=√3.解之，x=30+10√3.
所以，山高AB为30+10√3米（约47.32米）。
2.过B作y轴的垂线，垂足为D,设甲船和灯塔的距离AB为x海里.则：
AD=BD=(√2/2)x, CD=BD/√3 =(√6/6)x, 根据勾股定理，有：
(AC+CD)²+BD²=AB²,即[10+(√6/6)x]²+[(√2/2)x]²=x²
化简得：x²-10√6x-300=0 解之，x=5√6+15√2 或x=5√6-15√2(舍去）。
所以甲船和灯塔的距离为5√6+15√2海里（约29.36海里）。
3.高射炮阵地和敌机间的距离OA=170/sin25º≈ 402米。

Answer 2

1、AB*tan30=BD=(AB-CD)tan45
得：AB*/√3=AB-20
AB=20√3/(√3-1)=30+10√3

2、这个题思路其实和上题基本一样，只不过这次要求的是斜边。
由B作AC的垂线，垂足为D。
(AB*cos45-AC)*tan60=BD=AB*sin45
得：(AB/√2-10)*√3=AB/√2
AB=10√6/(√3-1)=15√2+5√6

3、高射炮阵地和敌机间的距离=170/sin25≈402米

Answer 3

回答 共 3 条
检举 1.10+10倍根号3 设ab为x，（x+20）的平方+x平方=（2x）平方，这里用到30度所对的直角边等于斜边的一半
2.类似第一题，结果是10+10倍根号2
3.用到sin，sin25度=飞机高度/两者距离，查三角函数表的
sin25度=0.422618262 所以两者距离=170/0.422618262 约等于402米

检举 解：1.设山高AB=x米，因为俯角为45°，所以AB=CD+BD,又因为∠BAD=30º，所以AB/BD=√3, 即x/(x-20)=√3.解之，x=30+10√3.
所以，山高AB为30+10√3米（约47.32米）。
2.过B作y轴的垂线，垂足为D,设甲船和灯塔的距离AB为x海里.则：
AD=BD=(√2/2)x, CD=BD/√3 =(√6/6)x, 根据勾股定理，有：
(AC+CD)²+BD²=AB²,即[10+(√6/6)x]²+[(√2/2)x]²=x²
化简得：x²-10√6x-300=0 解之，x=5√6+15√2 或x=5√6-15√2(舍去）。
所以甲船和灯塔的距离为5√6+15√2海里（约29.36海里）。
3.高射炮阵地和敌机间的距离OA=170/sin25º≈ 402米。

检举 1、AB*tan30=BD=(AB-CD)tan45
得：AB*/√3=AB-20
AB=20√3/(√3-1)=30+10√3

2、这个题思路其实和上题基本一样，只不过这次要求的是斜边。
由B作AC的垂线，垂足为D。
(AB*cos45-AC)*tan60=BD=AB*sin45
得：(AB/√2-10)*√3=AB/√2
AB=10√6/(√3-1)=15√2+5√6

3、高射炮阵地和敌机间的距离=170/sin25≈402米

Answer 4

1.10+10倍根号3 设ab为x，（x+20）的平方+x平方=（2x）平方，这里用到30度所对的直角边等于斜边的一半
2.类似第一题，结果是10+10倍根号2
3.用到sin，sin25度=飞机高度/两者距离，查三角函数表的
sin25度=0.422618262 所以两者距离=170/0.422618262 约等于402米