Question

用1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的满足下列条件的四位数？

1.比1234大的四位数？
2.能被3整除的四位数？
3.能被6整除的四位数？
4.能被4整除的四位数？
……………………
求过程和答案！！！！

Answer 1

1.
1,2,3,4,5组成的没有重复数字的4位数，
一共有：
p(5,4)=120个
或5×4×3×2=120个
1234是其中最小的一个
所以比1234大的四位数有120-1=119个

2.
能被3整除的数的特征：各位数字的和能被3整除
1+2+3+4+5=15能被3整除
所以组成的能被3整除的4位数中，没有数字3
只有数字1，2，4，5
符合要求的四位数有：
p(4,4)=24个
或4×3×2×1=24个

3.
能被6整除的数，要能同时被2，3，整除
所以个位数字为2，或4
符合要求的四位数有24/2=12个

4.
能被4整除的4位数，后两位能被4整除
所以后两位为：
12，32，52或24
符合要求的四位数有：
3×2×4=24个

Answer 2

24个，步骤如下：
解：1.
1,2,3,4,5组成的没有重复数字的4位数，
一共有：
p(5,4)=120个
或5×4×3×2=120个
1234是其中最小的一个
所以比1234大的四位数有120-1=119个

2.
能被3整除的数的特征：各位数字的和能被3整除
1+2+3+4+5=15能被3整除
所以组成的能被3整除的4位数中，没有数字3
只有数字1，2，4，5
符合要求的四位数有：
p(4,4)=24个
或4×3×2×1=24个

3.
能被6整除的数，要能同时被2，3，整除
所以个位数字为2，或4
符合要求的四位数有24/2=12个

4.
能被4整除的4位数，后两位能被4整除
所以后两位为：
12，32，52或24
符合要求的四位数有：
3×2×4=24个

Answer 3

都是排列组合的题
1、先算2、3、4、5开头的4位数 4*(4*3*2)=96
再算1开头，大于1234的4位数 3*3*2+2*2+1=23
两者之和119

或者反过来算，小于1234的没有了，那就是5*4*3*2-1=119

2、能被3整除的数的特点是各位数加起来的和是3的倍数，这5个数字之和是15，要组成能被3整除的4位数的话说明3不能出现，就是4*3*2=24

3、能被6整除的数的特点是既能被3整除，又能被2整除。就是第2个答案的数字中，尾数只能是2或4 24/2=12

4、能被4整除的数的特点的最后2位数能被4整除。最后2位数可以是12、24、32、52。对应这4个尾数，前2位数字的组合分别是3*2=6；总数就是4*6=24

Answer 4

(1)画树状图，可得到可以组成的4位数的一共有625个，当第一位即千位是1，百位是1时这25个数字全都是小于1234的，当第一位是1第二位是2时，同样的道理，这时有10个数字小于1234紧接着，当第三位是3时，又有3个数字小于1234然后，后面的都是大于1234的，这么说就是一共有38个小于1234的，那么就有652-38个大于1234的
（2）解这一题时首先要知道解这一题的关键就是能被3整除的数字的特征，个位上的数字可以被3整除，那么这个数字就可以被3整除，然后用上述的同样的方法列树状图，再找个位是3的倍数的数，这样的数字一共有125个，那么就有125个数字能被3整除
（3）(4)你可以自己试着用同样的方法解一下，如果解不出来，再在百度上提问，到时间我再教你具体的方法