Question

一道英文排列组合数学题,求高手解答 200分求！

这是题目
Determine the number of distinct seven-letter codes (where the letters are chosen from the English alphabet)
such that no letters are repeated in the code and the letters A and B are not next to each other.
This is a difficult problem, so here are some questions to help you solve it.
(a) Is the task described in the problem a uniform task? Explain.
(b) How many distinct codes with no letters repeated in the code are possible?
(c) Consider the second condition of the problem: “the letters A and B are not next to each other.” How can
we express this condition in terms of conditions that we can calculate more easily using the counting principle?
(HINT: Divide this condition into two mutually exclusive conditions.)
(d) Find the number of seven-letter codes that contain AB and have no letters that repeat. To do this, subdivide
this problem into smaller, simpler problems that you can solve. There are two separate calculations involved.
First, you must select the other letters besides AB. (In how many ways can you do that?) Second, you
must place the letters “AB” in the seven-letter code. (In how many ways can you do that?) After you complete
these two calculations, what do you do with those two answers? Explain.
(e) How many seven-letter codes contain BA? Explain.
(f) Based on your answers to (b), (d), and (e), answer the original question.

Answer 1

确定7字母代码的数目（从英语字母表中选择的），这个7字母代码没有重复的字母同时A和B不相邻。
要解决这个问题比较困难，以下一些问题能帮你解答。
（a)问题陈述的任务是统一任务吗？请解释（本人认为是排列组合问题）
（b)可能有多少个没有重复字母的不同代码？
（c)想想问题中的第二个条件“字母同时A和B不相邻”。我们怎样理解这个条件，并按照这个规律更容易地计算出来。
（提示，把这个条件变成两个互斥条件）
（d)计算出包括AB但没重复字母的7字母代码的数目。（本人只能意会不能言全了）意思是首先，你必须选择AB以外的字母（有多少种方法可以做到呢）
第二，你必须将AB放在7字母代码里（有多少种方法可以做到呢）
然后，你怎样处理以上两个答案？
（e)有多少个包含BA的7字母代码？
（f)根据答案（b)(d)(e),回答出原始问题。

（b)7字母且不重复的排列组合共有 26x25x24x23x22x21x21=3,315,312,000 个
(d)包含AB的有24x23x22x21x21=5,100,480 个
（e)包含BA的有24x23x22x21x21=5,100,480 个
最终答案3,315,312,000-5,100,480-5,100,480=3,305,111,040 个

还请高手指教。

Answer 2

确定不同的七号代码 （如字母选择由英文字母） 的数量
这样任何字母代码和字母 A 和 B 中重复出现不相邻。
这是一个困难的问题，因此这里有一些帮助您解决的问题。
(a) 有述问题统一的任务的任务吗？ 介绍。
（可能没有在代码中重复的字母二） 有多少不同代码？
(c) 考虑的问题的第二个条件："A 和 B 的字母是不相邻"。 如何能
我们表示这种情况的更轻松地使用点票的原则，我们可以计算的条件吗？
(噪声： 鸿沟为互相排斥的两个条件的这种情况时）
(d) 查找包含 AB 的七号码的数目并无重复的书信。 这样做细分
为更小、 更简单的问题，您可以解决此问题。 有两个单独的计算涉及。
第一次，您必须选择 AB.之外的其他字母 （在几种方法可以做，？) 第二个，你
必须在 7 号代码的字母"AB"。 (在几种方法可以做，？) 之后您完成
这两个计算，什么你这两个答案？ 介绍。
(d) 有多少七号代码包含 BA？ 介绍。
(d) 基于你的回答 (b)，(d) 和 (c)，回答原来的问题

Answer 3

确定了许多独特的七个字母编码(在这里选择字母从英语字母表)。
这样,不信是重复的代码和字母A和B不能被对方。
这是一个困难的问题,所以这里有一些问题来帮助你解决这个问题。
(一)是这项任务描述的问题,统一的任务吗?解释。
(b)有多少不同代码没有字母的代码都可能重复?
(三)认为第二个条件的问题:“字母A和B不能被对方如何。”
这种情况在我们的条件,我们可以计算出更容易使用的计算原则?
(提示:把这情况分为两个相互排斥的条件。)
(d)发现数量的七个字母编码包含AB和不信,再重复一遍。要做到这一点,细分
这个问题分成小、简单的问题,你就能解决。有两个独立的计算。
首先,你必须选择其他信件除AB型的人。(在你可以做到吗?)其次,
必须把字母“AB”的七个字母的代码。(在你可以做到吗?)在您完成
这两种计算,你做什么和这两个答案吗?解释。
(e)有多少的七个字母编码含有BA吗?解释。
基于你(f)的答案(b)、(d)和(e)、原问题回答。

Answer 4

我英语不好