Question

已知实数a大于等于3,求证:根号a-根号（a-1） < 根号（a-2）-根号（a-3）

高一数学不等式

Answer 1

√a-√(a-1)<√(a-2)-√(a-3)
=[√a+√(a-1)][√a-√(a-1)]/[√a+√(a-1)]<[√(a-2)+√(a-3)][√(a-2)-√(a-3)]/[√(a-2)+√(a-3)]
=[a-(a-1)]/[√a+√(a-1)]<[(a-2)-(a-3)]/[√(a-2)+√(a-3)]
=1/[√a+√(a-1)]<1/[√(a-2)+√(a-3)

因为√a>(a-2),√(a-1)>√(a-3)

所以√a+√(a-1)>√(a-2)+√(a-3)>0

则1/[√a+√(a-1)]<1/[√(a-2)+√(a-3)]

即√a-√(a-1)<√(a-2)-√(a-3)

Answer 2

移项,平方,
再移项,再平方
这样麻烦些
可以尝试分子有理化

Answer 3

假设 √a-√a-1 ? √a-2-√a-3
移项 √a+√a-3 ? √a-2+√a-1
两边平方化简得
√a(a-3) ? √(a-2)(a-1)
再平方化简移项得
3 ? a
故 ？表示 ＜
不懂再问我！！