Question

证明：根号5是无理数

用反证法证明

Answer 1

假设 根号5是有理数，
设 根号5=p/q,
其中，p,q是正的自然数且互质。
则由p^2=5q^2知
p^2可以被5整除，所以p也能被5 整除（反证法可以证得：如果p不能被5整除,则p^2也不能被5整除，得证）
设p=5*n(n是正的自然数)
则5q^2=p^2=25n^2
这样 q^2也能被5整除，q也能被5整除
因此p与q有公因子5。
这与p,q互质相矛盾
从而 证明了根号5为无理数。

Answer 2

通俗地说，无理数是不能化为分数的数，
严格地说，无理数就是不能写成两个整数比的数。
用反证法证明√5是无理数。
设√5不是无理数而是有理数，则设√5=p/q(p,q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1)
两边平方，5=p^2/q^2,
p^2=5q^2(*)
p^2含有因数5，设p=5m
代入(*)，25m^2=5q^2,
q^2=5m^2
q^2含有因数5，即q有因数5
这样p,q有公因数5，
这与假设p,q最大公约数为1矛盾，
√5=p/q(p,q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1)不成立，
√5不是有理数而是无理数。

Answer 3

支持上面的!!!