Question

如图,AD为三角形ABC的角平分线,M为BC的重点,ME//DA。交BA的延长线于E,求证:BE=CE=1/2（AB+AC）

如图,AD为三角形ABC的角平分线,M为BC的重点,ME//DA。交BA的延长线于E,求证:BE=CE=1/2（AB+AC）

Answer 1

先说一下啊：题目中“BC＝FC”估计应该是“BE＝FC”

证明：
过C作CN//ME交BA的延长线于N
因为AD是角平分线
所以∠BAD＝∠CAD
因为AD//EM//NC
所以∠BAD＝∠AEF＝∠N，∠CAD＝∠AFE＝∠ACN
所以∠AEF＝∠AFE＝∠N＝∠ACN
所以AC＝AN，AE＝AF
所以FC＝EN
因为BM＝MC，EM//CN
所以BE＝EN＝FC＝BN/2
因为BN＝AB＋AN＝AB＋AC
所以BE＝FC＝(AB＋AC)/2

供参考，祝你学习进步 啦~