Question

在直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠ADC=90° AB=5，AD=8,CD=3，线段AD上有一动点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F

求1.若AF=2，求DE的长。
2.当△AEF与△CED相似时，求DE的长。

Answer 1

如图：

过B点作BH垂直AD ，垂足为H点，易知BH＝CD=3，所以AH＝4（由勾股定理），易知△AEF与△ABH相似，所以有对应边成比例，AF：AH=AE：AB，所以AE＝2.5，所以DE=8-2.5=5.5

第2问注意对应顶点的问题

因为是△AEF与△CED相似，又不管E点在AB上如何运动，△AEF与△ABH都相似，所以△CED与△ABH也相似，所以由对应边成比例，DE：HB=CD：AH，把值代入即可求出DE=9/4

Answer 2

题目没显示出来，F是垂足吧。
（1）过B作BM⊥AD于M。
在矩形BMDC中,BM=DC=3
根据勾股定理得到AM=4
∵ ∠BMA=∠EFA=90°，∠A是公共角。
∴△AEF∽△ABM
∴AF/AM=AE/AB,
AE=5/2
DE=11/2.
（2）∵△AEF∽△ABM （已证）
∴AF/AM=AE/AB=EF/BM
∴EF/AF=3/4
∵△AEF∽△CED
∴DE/EF=CD/AF,即DE/CD=EF/AF=3/4
DE=3CD/4=9/4赞同0| 评论