Question

如图所示，△ABC是等边三角形，延长BC至E，延长BA至F，…………

如图所示，△ABC是等边三角形，延长BC至E，延长BA至F，，使AF=BE，连接CF、EF，过点F作直线FD⊥CE于D，试发现∠FCE与∠FEC的数量关系，并说明理由

Answer 1

解：延长BE至G，使EG=BC，连接FG

      ∵△ABC为等边三角形 

      ∴AB=BC  ；∠B=60°

      ∴BF=BG

      ∴△ABG为等边三角形

      ∴FB=FG ；∠B=∠G=60°；BC=EG

      ∴△BCF≌△FEG

      ∴FC=FE

      ∴∠FCE=∠FEC

Answer 2

解：延长BE至G，使得EG=BC，在连接FG
因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=BC
角B=60度
因为AF=BE
所以AF=BG
所以三角形ABG是等边三角形
因为FD⊥CE
所以BD=DG
因为EG=BC
所以CD=DE
所以FD⊥CE
即角FCE=角FEC

Answer 3

角FCE=角FEC

Answer 4

∠FCE=∠FEC