Question

设矩阵A=(0 3 3，1 1 0，-1 2 3），AB=A+2B,求B

要详细过程及答案！！谢谢大家。

第二题是求矩阵，主对角线为a1 a2...an（a1a1...an不等于0）
同样要过程及答案、、、

Answer 1

AB=A+2B
AB-2B=A
AB-2EB=A
(A-2E)B=A
[(A-2E)^(-1)](A-2E)B=[(A-2E)^(-1)]A
EB=[(A-2E)^(-1)]A
B=[(A-2E)^(-1)]A
B=[(A-2E)*]A/│A-2E│
解得 B=(0,3,3;
-1,2,3;
1,1,0;)

Answer 2

由AB=A+2B得B（A-2E）=A即B=A/（A-2E）=A*[(A-2E)^(-1)]
而（A-2E）=（0 3 3，1 1 0，-1 2 3）-（2 0 0，0 2 0，0 0 2）=
（-2 3 3，1 -1 0，-1 2 1）
d=|（A-2E)|=-2(-1-0)+3(1-0)+3(2+1)=14

伴随矩阵[(A-2E)^*]=(-2 1 -1,3 -1 2, 3 0 1)

又逆矩阵[(A-2E)^(-1)]=(1/d)*[(A-2E)^*]所以
B=A/（A-2E）=A*（1/d)*[(A-2E)^*]=（1/d）A*[(A-2E)^*]=
(9/7 -3/14 9/14,1/14 0 1/14,17/14 -3/14 4/7)