Question

高中数学立体几何问题！着急啊啊！！！

已知：平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，且满足：<C1CB=<C1CD=<BCD=60°求证：
（1）面C1BD//面AB1D1
（2）C1C⊥BD
（3）当CD比CC1的值为多少时，能使A1C垂直平面C1BD？
如图：

Answer 1

1,
由题意,ABCD-A1B1C1D1是平行六面体,且底面是菱形所以B1D1//BD,AD1//BC1
所以面C1BD//面AB1D1
这个是公理,我不想做过多解释,我下面都用的是向量和数量积
2,
BD=BC+CD(向量),假设棱长为a
BD*C1C=(BC+CD)C1C=BC*C1C+CD*C1C
=a²cos60`+a²cos120`
=0
所以C1C⊥BD
3,
设CD/CC1=λ,所以CD=λCC1
A1C=A1A+AC=A1A+AD+AB=C1C+DC+BC=(1-λ)C1C+BC
C1B=C1C+CB
BD=BC+CD
若A1C垂直面C1BD,则A1C*C1B=0,A1C*BD=0
A1C*C1B=[(1-λ)C1C+BC](C1C+CB)
=(1-λ)C1C²-CB²+BC*C1C+CB*(1-λ)C1C
=(1-λ)C1C²-CB²+λBC*C1C
=(1-λ)a²-a²+λa²cos60`
=-λ/2a²=0
λ=0,所以A1C=C1C+BC
A1C*BD=(C1C+BC)(BC+CD)
=BC²+C1C*CD+BC*CD+BC*C1C
=a²+a²cos120`+a²cos120`+a²cos60`
=0(验证)
所以λ=0符合题意
所以CD/CC1=0时,A1C垂直平面C1BD
第三问我算的也有点不明白,按理说应该算出来应该是一个非0实数,不过解法就是这样,可能你哪个地方打错了~
做这类题,尤其是平行六面体,第一反应就是用向量,记住哈

Answer 2

（1）由直平行六面体得B1D1//BD,AD1//BC1，
分别得B1D1和AD1平行面C1BD
又因为B1D1和AD1都属于面B1D1A，所以面面平行
（2）我用的不是向量，是直接立体几何证明
连接AC，交BD于O，连接C1O
由地面菱形得AC⊥BD，CD=CB
∵CB=CD,CC1=CC1,角C1CD=角C1CB
∴C1D=C1B
又∵菱形对角线互相平分
∴C1O垂直BD
∵C1O∩AC=O，且C1O和AC∈面AC1C
∴BD⊥面AC1C
∵C1C∈面AC1C
∴BD⊥C1C
（3）√3/2。
由题反得A1C⊥C1O
且他们在同一平面
证法：在平行四边形A1ACC1(这个不用我说明了）中
AC中点为O，C1为一顶点，A1C在平面A1ACC1中，∴同一平面
A1C与C1O交得点P
在△C1CO中
∵O为中点，CP⊥C1O
∴C1C=CO（逆应用）
由第二小问中证得C1D=C1B的过程中可以得出CD=CB
又有∠BCD=60°
∴△CBD为正三角形
所以CO：CD=√3 ： 2
∴C1C ： CD=√3 ：2时 A1C⊥面C1BD

Answer 3

我自己根据你的题画的图，先做一道，你看图画的和你的符和不！

1.因为ABCD-A1B1C1D1为平行六面体
所以C1B1//=CB//=AD
四边形ADC1B1为平行四边形
得AB1//DC1
所以AB1//面C1BD
同理可证B1D//面C1BD
因为AB1交B1D于B1
所以面C1BD//面AB1D1

好麻烦呀！！ 你仔细看吧
加油 好好学啊

Answer 4

悬赏分都没有给，图也没有。
这种问题，要用图来交流的啊
把题目的图用相机拍出来，好编辑啊

本人在佛山 南海地区做 家教 专门解答小学，初中、高中数学问题
也会利用业余时间在百度知道上回答提问。

专长
<排列组合\立体几何>