Question

在等比数列中,公比q=2，前99项和S99=30，则a3+a6+a9…+a99=

要详解，谢谢！！！
4S99/(3+4)=120/7 ,分母上加不到这个啊，烦请解释一下。

Answer 1

设a3+a6+a9+…+a99=m;
a2+a5+a8+…+a98=a3/q+a6/q+a9/q+…+a99/q
=(a3+a6+a9+…+a99)/q=m/2;
a1+a4+a7+…+a97=a3/q^2+a6/q^2+a9/q^2+…+a99/q^2=(a3+a6+a9+…+a99)/q^2=m/q^2=m/4;
S99=a1+...+a99=(a1+a4+a7+…+a97)+(a2+a5+a8+…+a98)+(a3+a6+a9+…+a99)=7m/4=30;
m=120/7;
a3+a6+a9+…+a99=120/7;

Answer 2

a3=2a2=4a1
a6=2a5=4a4
a9=2a8=4a7
.............

把a1+a2 a4+a5 a7+a8 ... 看成一个整体则 容易得到
a3=4(a1+a2)/3.
a6=4(a4+a5)/3
......

所以a3+a6+a9+....+a99=4S99/(3+4)=120/7