Question

求函数f（x）=sinx+cosx+sinxcosx的值域

Answer 1

解：令t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
故：-√2≤t≤√2
故：t²=1+2sinxcosx
故：sinxcosx=（t²-1）/2
故：f（x）=sinx+cosx+sinxcosx
=t+（t²-1）/2
=1/2•(t²+2t-1)
=1/2•(t+1)²-1
当t=-1时，函数f（x）=sinx+cosx+sinxcosx=1/2•(t+1)²-1取最小值-1
当t=√2时，函数f（x）=sinx+cosx+sinxcosx=1/2•(t+1)²-1取最大值3/2+√2
故：函数f（x）=sinx+cosx+sinxcosx的值域为[-1，3/2+√2]

Answer 2

令
t=sinx+cosx，则
-√2<=t<=√2
t^2=1+2sinxcosx
f(x)=(t^2-1)/2-t=(t^2-2t-1)/2=1/2*[(t-1)^2-2]
t=1时,min=-1
t=-√2时，max=√2+1/2
所以值域是
[-1，√2+1/2]。

Answer 3

应该是【-1，½+根号二】

Answer 4

值域[-1,1/2+√2 ]