Question

【高一数学】（函数）

设函数f(x)的定义域是(0,+无限),对任意正实数m,n,恒有f(mn)=f(m)+f(n)，且当x>0时，f(x)>0，又f(2)=1
（1）求f(0.5)的值
（2）求证：f(x)在(0,+无限）上是增函数

Answer 1

f(2)=1
那么令m=n=1，代入f(mn)=f(m)+f(n)，得到f（1）=0.5
同理令m=n=0.5得到f（0.5）=0.25
2.设n>1,mn>m
f(mn)=f(m)+f(n)，f(mn)-f(m)=f(n)>0
所以由增函数定义得出f(x)在(0,+无限）上是增函数