Question

已知a平方加b的平方加c的平方等于ab+bc+ac求b/a+c/b+a/c的值

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Answer 1

已知a²+b²+c²=ab+bc+ac，求b/a+c/b+a/c的值。
解：可得：
2(a²+b²+c²)=2(ab+bc+ac)
(a²+b²-2ab)+(b²+c²-2bc)+(c²+a²-2ca)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
由于(a-b)²、(b-c)²、(c-a)²都是非负数，所以必有：
(a-b)²=0
(b-c)²=0
(c-a)²=0
得：a=b=c，
因此：
b/a+c/b+a/c=1+1+1=3。

Answer 2

已知a²+b²+c²=ab+bc+ac，求b/a+c/b+a/c的值。
解：可得：
2(a²+b²+c²)=2(ab+bc+ac)
(a²+b²-2ab)+(b²+c²-2bc)+(c²+a²-2ca)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
由于(a-b)²、(b-c)²、(c-a)²都是非负数，所以必有：
(a-b)²=0
(b-c)²=0
(c-a)²=0
得：a=b=c，
因此：
b/a+c/b+a/c=1+1+1=3。

Answer 3

已知a²+b²+c²=ab+bc+ac，求b/a+c/b+a/c的值。
解：可得：
2(a²+b²+c²)=2(ab+bc+ac)
(a²+b²-2ab)+(b²+c²-2bc)+(c²+a²-2ca)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
由于(a-b)²、(b-c)²、(c-a)²都是非负数，所以必有：
(a-b)²=0
(b-c)²=0
(c-a)²=0
得：a=b=c，
因此：
b/a+c/b+a/c=1+1+1=3。

Answer 4

因为a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
所以
2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ca)
配方
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
得：
a-b=0,b-c=0,c-a=0
即
a=b=c
所以
b/a+c/b+a/c=3

Answer 5

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
a-b=a-c=b-c=0
a=b=c

b/a+c/b+a/c=1+1+1=3