Question

已知函数f(x)=2的x次方+2的-x次方，求函数的单调递增区间，并且证明！

函数式也就是：f(x)=2^x+2^(-x)
求详细的证明过程！
注意，请用高一的知识来解答，求导数那些，我都不懂。我才刚学指数函数！

Answer 1

解此 函数f（-x）=f(x),f(x) 是偶函数，图像关于y轴对称,
设0<m<n，2^m<2^n,2^m-2^n<0,f(m)-f(n)=2^m+2^(-m)-2^n-2^(-n)=(2^m-2^n)(1-1/2^(m+n))<0 所以函数f(x)在【0，+∞）上是增函数
m<n<0，2^m<2^n,2^m-2^n<0,f(m)-f(n)=2^m+2^(-m)-2^n-2^(-n)=(2^m-2^n)(1-1/2^(m+n))>0 所以函数f(x)在（-∞，0】上是减函数

Answer 2

x>=0
f'(x)=(2^x-2^(-x))ln2
因2^x在整个实数范围是增函数，所以当x>0时，
2^x>2^0而2(-x)<2^0,所以2^x>2^（-x),即
2^x-2^(-x)>0,又ln2>0,故f'(x)=(2^x-2^(-x))ln2>0,所以当x>=0时，f(x)是增函数。
容易证明f(x)又是偶函数，所以当x<0时，f(x)是减函数。所以x>=0是函数f(x)的单调递增区间