Question

求微分方程y''+y'-2y=0 的通解.

Answer 1

微分方程y″-y′-2y=0的通解为y=C1*e^(2x)+C2*e^(-x)+C。

解：根据微分方程特性，可通过求特征方程的解来求微分方程的通解。

微分方程y″-y′-2y=0的特征方程为r^2-r-2=0，

可求得，r1=2，r2=-1。

而r1≠r2。

那么微分方程y″-y′-2y=0的通解为，

y=C1*e^(2x)+C2*e^(-x)+C（其中C1、C2与C为任意实数）。

扩展资料：

微分方程的解

1、一阶线性常微分方程的解

对于一阶线性常微分方程y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解为y=C(x)*e^(-∫p(x)dx)。然后将这个通解代回到原式中，即可求出C(x)的值。

2、二阶常系数齐次常微分方程的解

对于二阶常系数齐次常微分方程，常用方法是求出其特征方程的解。

对于二阶常系数齐次常微分方程y''+py'+qy=0，可求得其通解为y=c1y1+c2y2。

然后可通过其特征方程r^2+pr+q=0来求解二阶常系数齐次常微分方程的通解。

（1）当r1=r2，则有y=(C1+C2*x)e^(rx)，

（2）当r1≠r2，则有y=C1*e^(r1x)+C2*x*e^(r2x)

（3）在共轭复数根的情况下，y=e^(αx)*(C1*cos(βx)+C2*sin(βx))

参考资料来源：百度百科-微分方程

Answer 2

设y=e^ax
带入y''+y'-2y=0 求导化简得
a^2+a-2=0
(a-1)(a+2)=0
a=1,a=-2
通解为
y=e^x+e^-2x+c