Question

已知锐角三角形的边长分别是3,5.x,则x的取值范围是?

是道高二的数学题

Answer 1

据：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得
X > 5-3 , x < 5+3
综上可得X的取值范围是： 2 < X < 8

(应该没有上边那么麻烦吧？我个人以前学的时候就是这样的。。。)

Answer 2

∵三角形两边之和大于第三边
∴3+X＞5 5+3＞X
∴8＞X＞2
∵此三角形是锐角三角形
∴第一边²+第二边²＞第三边²
即3²+5²＞X² X²+3²＞5²
∴∫34＞X＞4

∫为根号

Answer 3

在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边；
余弦定理：c*c = a*a + b*b - 2*a*b*cosC ;

如果X小于等于5,5是最大的边，5对的角为锐角则三角形为锐角三角形；
设5的对角为C；
只要cosC=(3^2+X^2-5^2)/2*3*x>0,角C即可为锐角，
所以X>4;
如果X>5,X是最大边，X对的角为锐角则三角形为锐角三角形
只要cosx=(3^2+5^2-X^2)/2*3*5>0，角x即可为锐角，
所以X<squr(34);

综上： 4<X<Squr(34)

Answer 4

大于等于3