Question

要有过程如图,平行四边形ABCD中,AB=4,点D的坐标是(0,8)以点C为顶点的抛物线y=ax^2+bx+c经过x轴上的点A，B

（1）求点A.B.C的坐标
（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式
图：抛物线均位于x轴正半轴，y轴正半轴，D在y轴上，A，B点是抛物线与x轴的两交点。

Answer 1

解：（1）在平行四边形ABCD中，CD∥AB且CD=AB=4，
∴点C的坐标为（4，8）（1分）
设抛物线的对称轴与x轴相交于点H，
则AH=BH=2，（2分）
∴点A，B的坐标为A（2，0），B（6，0）．（4分）
（2）由抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（4，8），
可设抛物线的解析式为y=a（x-4）2+8，（5分）
把A（2，0）代入上式，
解得a=-2．（6分）
设平移后抛物线的解析式为y=-2（x-4）2+8+k，
把（0，8）代入上式得k=32，（7分）
∴平移后抛物线的解析式为y=-2（x-4）2+40，（8分）
即y=-2x2+16x+8．