Question

全微分中的高阶无穷小量p有什么用

p=((△x)^2+(△y)^2)^(1/2)
那在计算的时候它有什么用？用来看该函数是否可微？

Answer 1

作为二元函数在某点可微的几何意义就是在这点附近充分小的临域内该函数所表示的曲面可以近似为一个平面,也就是说曲面在这一点是光滑的.为了表示这种光滑性,且由于这是一种极端的情形,就需要极限的方法定义.也就是当某个点和该点的距离为p=((△x)^2+(△y)^2)^(1/2)时,函数与所近似的平面的竖直距离是p的高阶无穷小o(p),这样就可以保证p趋向于0时,函数与平面的距离趋向于0的速度更快.也就是极限就是那个平面.

做近似计算时候可以略去,当然是你的p也得取得比较小的时候