Question

已知函数y=（x+2）/（x^2+x+1）（x>-2），（1）求1/y的取值范围；（2）当x为何值

(2)当x为何值时，y取何最大值。

Answer 1

1/y=(x^2+x+1)/(x+2)=(x^2+4x+4-3x-6+3)/(x+2)
=(x+2)-3+3/(x+2)
因为x>-2
所以x+2>0
(x+2)+3/(x+2)>=2根号3
所以1/y>=2根号3-3

当1/y取最小值时，y有最大值
此时x+2=3/x+2
(x+2)^2=3
x^2+4x+1=0
因为x>-2
得x=-2+根号3
此时y=1/(2根号3-3)=（2根号3+3）/(12-9)=(2根号3+3)/3