Question

拉格朗日插值法 是什么道理

已知x取值0，1，-1，2时， f{x}取值2，2，0，6

求x=3时f{x}的值。

这题可以用一种类似于拉格朗日插值法的解法做出来，而且不难，但谁能告诉

我，本题用拉格朗日插值法的每一个步骤的道理吗？还有为什么要设x+1，x-1，x-2

x+1来于x取值-1时

x-1来于x取值1时

x-2来于x取值2时

我就知道这么多，请各位把过程写出来，然后尽可能的解释每一步的道理
x+1来于x取值-1时

x-1来于x取值1时

x-2来于x取值2时

这几句话删掉！！！！！！！！！！！！

Answer 1

Lagrange插值方法的核心就是构造一组基函数。
如果插值点是{(x_i,y_i)}i=1..n，那么希望构造出一组多项式F_i(x)使得
F_i(x_i)=1, F_i(x_j)=0 (j!=i)
也就是说要构造“只受其中一个点影响”(这种讲法比较粗糙，因为和其他点的位置还是有关系)的函数。
如果这一点能办到，那么只要取f(x)=sum(y_i*F_i(x))就是所要的插值多项式。
Lagrange的插值方法其实就是直接构造出上述基函数：
F_i(x) = prod(x-x_j) / prod(x_i-x_j)，其中prod是关于所有不等于i的j求乘积，直接就可以验证F_i(x)满足前面提到的条件，因为分子相当于确定了F_i(x)的所有根，分母则是归一化系数。

你的例子比较简单，把上面的4个基函数写出来体会一下就明白了。

Answer 2

呵呵，爱学习的人值得尊敬，俺帮你吧。首先我们都知道任意曲线与x轴交点吧，假如2次曲线，可以写成m（x-a)(x-b)=0,让m不等于0，则写成（x-a)(x-b)=0。拉格朗日插值法就是把1点当做未知函数值的点，其他点都为0。举个例子吧。假设一个一次函数过（0，1），（1，2）两点，我们按拉格朗日插值法写成y=（x-1)/(0-1) 乘以1+(x-0)/(1-0)乘以2。然后化简出来就行了。复杂的函数同样可以，但是如果知道的点少了会成为近似逼近。那就要用到拉格朗日的余项了，如果你是初中生，那么现在还不需要知道啊。因为那个需要用微积分了。f“（a）/2！乘以（x-0）（x-1）{0＜a＜1}，以后你上了大学学到数学分析或者高等微积分就会知道了

Answer 3

初一不要学这个

Answer 4

书上写的很清楚呀。

Answer 5

你去看看书就知道了，好像高数中关于这一点讲得很清楚，你还是看书不够仔细