Question

MN//EF,A.C分别在MN,EF上,角MAC与角ECA的平行线交于B点,AB=a,BC=b,a方-8a+b方-6b+25=0

求(1)若a的平方+b的平方=AC,求AC
(2)过B任作一条直线分别脚MN,EF于G,H两点.观察线段BG,BH,猜想他们的大小关系,并证明

Answer 1

1)整理a^2-8a+b^2-6b+25=0,

a^2-8a+16+b^2-6b+9=0,

(a^2-8a+16)+(b^2-6b+9)=0,

(a-4)^2+(b-3)^2=0,

所以a=4,b=3,

AC^2=a^2+b^2=4^2+3^2=25

解得AC=5

 

2)猜想BG=BH

理由：

延长AB交EF于点K,

因为BA平分∠MAC

所以∠MAB=∠CAB=∠MAC/2

同理∠ACB=∠ECB=∠ACE/2

所以∠CAB+∠ACB=(∠MAC+∠ECA)/2

因为MN∥EF

所以∠MAC+∠ECA=180,

所以∠CAB+∠ACB=90,

即∠CAB=90,

所以CB⊥AB,

因为MN∥EF

所以∠MAK=∠AKC

所以∠CAK=∠AKC

所以CA=CK,

所以CB垂直平分AK,

所以AB=BK,

因为∠ABG=∠KBH

所以△ABG≌△KBH

所以BG=BH