Question

如图,已知Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠BAC=30°，分别以AB、AC为边作等边△ABE、△ACD连结ED交AB于F求证EF=FD

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Answer 1

延长DA到M,使DM⊥EM

∵∠EAB=60° ∠BAC=30° ∠CAD=60°

∴∠MAE= 180-∠EAB-∠BAC-∠CAD =30°

∵AE=AB ∠ACB=∠AME=90° ∠BAC=∠MAE=30°

∴△ABC≌△AEM

∴AM=AC=AD

∵∠BAC+∠CAB=30+60=90°  ∠EMA=90°

∴ME‖AF

∵在直角△EMD中,AM=AD  AF‖ME

∴EF=FD

Answer 2

如图：取AB中点G联结DG，EG

AE⊥AC，DG⊥AC，∴DG‖AE

∠EAG=∠DGA=60，∠DAG=∠AGE=90

∴△AEG≌△GDA

AE=DG，∴四边形AEGD是平行四边形

∴EF=FD（平行四边形对角线互相平分）

Answer 3

你的图呢？