Question

解不等式： |x^2-3x-4|<x+1

解不等式： |x^2-3x-4|<x+1

Answer 1

题目都是有技巧的，老师一般不会出让你死算的题目的 。
|x^2-3x-4|<x+1 可以化简成|(x-4)(x+1)|<x+1
又因为0<=|x^2-3x-4|<x+1，根据不等式的传导性，0<x+1，所以 |(x-4)(x+1)|可以把x+1提出来，即(x+1)|x-4|<x+1，即|x-4|<1.。
下面就容易了吧，-1<x-4<1，即3<x<5。。
汗，打字好慢啊，还要找符号。。。

Answer 2

若x^2-3x-4>=0
(x-4)(x+1)>=0
x<=-1,x>=4
则x^2-3x-4<x+1
x^2-4x-5<0
(x-5)(x+1)<0
-1<x<5
所以4<=x<5

若x^2-3x-4<0
-1<x<4
则-x^2+3x+4<x+1
x^2-2x-3>0
(x-3)(x+1)>0
x<-1,x>3
所以3<x<4

所以3<x<5

Answer 3

解：令f(x)=|x^2-3x-4| g(x)=x+1
分别作f(x),g(x)的图像，草图即可
可以看到有两个交点，都在第一象限,这两点之间，f(x)图像在g(x)下边。
一个是-x^2+3x+4=x+1的解x1（注意这里x取正值）
另一个是x^2-3x-4=x+1的解x2（这里x同样取正值）
那么不等式的解(x1,x2)