Question

高一数学——函数~急！！！快啊、、、、

1.求证，函数y=x+1/x在区间〔1，正无穷）上是增函数。
2.如果函数y=f(x)是g上的增函数，证明K＞0时，Kf(x)在g上也是增函数。
【偶要过程和正确答案哦~】
谢谢各位啦、、、呼呼~~

Answer 1

（1）设X1<X2∈（1，∞）
于是 Y1-Y2=（X1X2-1）(X1-X2)²/X1X2
∵ 1<X1<X2，∴X1X2-1>1-1=0 （X1-X2)²>0
∴ Y1-Y2>0 即 在区间〔1，正无穷）上 函数为增。
（2） 同样设X1<X2 因为y=f(x)是g上的增函数
∴ f(x1)<f(x2),即f(x1)-f(x2）<0
所以Kf(x1)-Kf(x2)=K[f(x1)-f(x2）] <0
∴K＞0时，Kf(x)在g上也是增函数。

Answer 2

1。
设X1>X2>1
f(X1)-f(X2)=X1+1/X1-(X2+1/X2)
=(X1-X2)(X1X2-1)/X1X2
因为X1>X2>1
所以X1-X2>0 , X1X2-1>0 , X1X2>0
即:f(X1)-f(X2)>0
所以f(x)在(1,正无穷)上单调递增.

2.由于要上课了,没时间帮你了。

Answer 3

相减即可

Answer 4

给你