Question

数学题！！急！！！高悬赏（回答好的

如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝a
（1）求∠ABC的度数
（2）求对角AC的长度
（3）求菱形ABCD的面积

Answer 1

(1)AE = AB/2 = AD/2,DE⊥AB

∠ADE = 30度

∠ABC = ∠ADC = 90 + 30 = 120度

（2）连结BD。记BD与AC的交点为O。则BD⊥AC。

∠CAB = 30度

AO = AB*（根号3）/2 = a*（根号3）/2

AC = 2AO = a*（根号3）

（3）DE = （根号3）*AE = a*（根号3）2

面积：DE*AB = a^2*（根号3）2

Answer 2

我可是先看到题的，只不过刚才断网未能及时提交了
(1) ∵DE⊥AB，AE=1/2AD
∴∠ADE=30°，则∠DAB=60°
∴∠ABC=120°
（2）在△ABC中，作中线BF交AC于点F（BF也是高就不用说了）
AC=2AF=2*AB*sinABF=√3a
(3)S=DE*AB=a*(sinDAE)*a=√3a²/2

Answer 3

（1）因为ABCD是菱形 所以AD=AB 又因为AE=1/2AB 所以 AE=1/2AD 而角AED=90度
所以角DAE=60度 则 角ABC等于120度
（2）过C做 CF垂直于AB的延长线于F 则DECF为矩形（证明略） 又因为DE=1/2*根号3*a 而角CAB=30度 所以 AC=2DE 则AC=根号3*a
（3）1/4*根号3*a^2

Answer 4

E=B=A.D