Question

一道二维随机变量概率密度函数的数学题！高手解答！

设相互独立的随机变量X和Y分别服从参数为λ与μ的泊松分布，求X＋Y的概率密度。
二楼朋友的解答和答案不一样......
图中十六题就是本题答案，各位给的解答是不是不对呢

Answer 1

回答：

结果是参数为λ+μ的泊松分布。

设 P(X=k)={[e^(-λ)]λ^k}/k!，则

P(X+Y=k)
= ∑{r=0, k}P(X=r)P(Y=k-r)

余下的部分，由你自己完成。最后等于

P(X+Y=k)＝{[e^[-(λ+μ)]](λ+μ)^k}/k!.

Answer 2

因为是poisson分布，所以有性质为二者的联合的分布为以λ+μ为新的Poisson分布的参数。所以相当于是问你，以λ+μ为参数的Poisson分布的概率密度函数，这个会求吧!

Answer 3

the probability generating function of P(s) is e^λ(s-1)
P(x) = e^λ(s-1) is in λ Poisson distribution
p(y) = e^μ(s-1) is in μ Poisson distribution
so
so, P(x+y) = e^(λ+μ)(s-1)

so the above is the probability generating function of P(x+y)

then the mass function p(x+y) is the first derivative of P(x+y), plugging in 0, which means s = 0, so the final answer would be the derivative of 1 / [e^(λ+μ)]
that is [1 / [e^(λ+μ)]] '

Answer 4

有公式阿 用公式算 书上有例题 我忘了怎么算