Question

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1题：已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，F,G是AB边上的两个点，且FC平分∠BCD,CD平分∠ADC,FC与CD相交于点。求证：AF=GB

2题：已知：如图，平行四边形ABCD各角的平分线风别相交于点E，F，G，H。求证：四边形EFGH是矩形

Answer 1

1.为了方便,我把∠CDG标为∠1,把∠AGD标为∠2,把∠ADG标为∠3,把∠BCF标为∠4,把∠DCF标为∠5,把∠BFC标为∠6.
解:已知ABCD是平行四边形,FC平分∠BCD,CD平分∠ADC
∴AB‖CD,AD=BC,∠1=∠2,∠5=∠6
又.∵∠1=∠3,∠5=∠4
∴∠2=∠3,∠4=∠6 △FBC与△ACD是等腰三角形
BF=BC,AD=AG
∴AC=BF
又.∵AF=AG-FG,BG=BF-FG
∴AF=BG

2,根据题意得:
∠DAH=∠BAH=∠BCF=∠DCF
∠ABH=∠CBG=∠CDF=∠ADE
∴∠DEA=∠AHB=∠BGC=∠DFC
又.∵∠DEA=∠HEF,∠BGC=∠FGH
四边形内角和为360°,所以∴∠HEF=∠DFC=∠FGH=∠AHB=90°
四边形EFGH为矩形.

Answer 2

1.∵AB‖CD，FC平分∠BCD,CD平分∠ADC
∴∠AGD=∠GDA=∠GDC，∠BFC=∠BCF=∠FCD
∴△FBC与△ACD是等腰三角形
∴AD=BC=AC=BF
∴AF=GB
2. ∠DAB+∠CBA=180
∵AH，BH是角分线，
∴∠HAB+∠HBA=90
∴∠H=90
其它同理。
∵四边形四个角都是90度，
∴四边形EFGH是矩形