Question

求这道微分方程的题怎么做

是工业数学 什么全微分方程线性微分方程那章的题。。。

xy平面上点（x,y）上的斜率为dy/dx=2xy/x²-y² ,求过点（2，1）的曲线方程式

Answer 1

是 2xy/(x²-y²) 么?
如果是 2xy/(x²-y²)，给右式除以x^2,得：
dy/dx=2(y/x)/(1-(y/x)^2)
设u=y/x
则：dy/dx=xdu/dx+u
原式等于：xdu/dx+u=2u/(1-u^2)
xdu/dx=2u/(1-u^2)-u=(u+u^3)/(1-u^2)
(1-u^2)du/(u+u^3)=dx/x
((1/u) - 2u/(1+u^2))du=dx/x
ln|u|-ln|1+u^2|=ln|x|+C1
u/(1+u^2)=Ce^x
(y/x)/(1+(y/x)^2)=Ce^x
xy/(x^2+y^2)=Ce^x
代入坐标，C=2(e^-2)/5
曲线方程为
xy/(x^2+y^2)=2(e^-2)e^x/5

没时间验算了，大概就是这样一个过程

Answer 2

dy/dx=(e^x)f'(e^x)
d²y/dx²=(e^x)f'(e^x)+(e^2x)f''(e^x)

Answer 3

是个齐次方程；令u=y/x;则dy=udx+xdu;方程化为可分离变量的了