Question

在三角形ABC中，角C=60度，高BE经过高AD的中点F，BE=10CM，求BF，EF的长

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Answer 1

解：因为AD，BE是三角形的高，

所以，直角三角形BFD相似于直角三角形BCE，

角BFD=角C=60度，DF=1/2BF

在直角三角形AEF中，角AFE=角BFD=60度，

所以，EF=1/2AF，

因为F是AD中点，所以，AF=FD，BF=4EF

所以，EF+BF=5EF=BE=10，EF=2，BF=8

Answer 2

∵AD，BE是高，且角C=60度
∴角DAC=角EBC=30度
∴三角形ABC全等于三角形BCE
∴AC=BC
∴三角形ABC是等边三角形
∴AD=BE（等边三角形三条高相等）
∴FD=EF
又因为在直角三角形BDF内，角FBD=30度
∴FD=1/2BF且FD+BF=10
∴BF=20/3，FD=EF=10/3

Answer 3

解：
∵AD，BE是高，∠C=60°
∴∠EAF=∠DBF=30°
∴EF=1/2AF,DF=1/2BF
∵AF =FD
∴EF=1/4BF==1/5BE
∵BE =10
∴EF=2cm,BF=8cm