Question

数学的一则有趣的应用题+100望来指点

1.用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果7个，十一文钱可以买甜果9个，请问究竟甜苦两果各有几个？
（不要用两元一次方程做）水平还不够......

我会加分的~~

Answer 1

由四文钱可以买苦果7个，十一文钱可以买甜果9个可知，平均每个苦果4/7文钱，甜果11/9文钱
设甜果X个，则买甜果花了11/9*X文钱，苦果花了999-11/9*X文钱
（1000-X）*4/7=999-11/9*X
求解即可得X=637与1000-X=363。
所以甜果与苦果分别为637，363。

Answer 2

苦果4/7文钱一个
甜果11/9文钱一个
用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，也就是说要求平均999/1000文钱一个。
先算出平均价比苦果的价钱多多少钱
999/1000-4/7=2993/7000
然后用甜果的价钱除以多出来的钱 就得到了苦果和甜果的比例
11/9除以2993/7000=77000/26937 苦果/甜果=1/(77000/26937)

最后用1000乘以1/[1+(77000/26937)]=苦果个数
1000乘以(77000/26937)/[1+(77000/26937)]=甜果个数

Answer 3

如果不列方程，可以这样考虑这个问题：

假如买的1000个都是甜果，那么需要的钱数A可算出来；

A肯定大于999文，也就是比原来多花的钱数B也可以算出来：A-999=B;

B是多花的钱，现在根据每个甜果比每个苦果多花的钱数C: C=11/9-4/7

可以算出来多买了甜果数量：B/C

这个多买的甜果数量可以看作是苦果的数量了。

具体算法：

假如买的1000个都是甜果，那么需要的钱数A=1000*11/9；
多花的钱B=999-A
=999-1000*11/9;

多花的钱B换算成多买的甜果数量:(999-1000*11/9)/(11/9-4/7)
=343;

也即甜果数量为：1000-343=657个；
苦果数量为：343个；