Question

一道关于圆的数学题，急！！！！

已知半径分别为1，2的两个同心圆，有一个正方形ABCD，其中，点A、D在半径为2的圆周上，点B、C在半径为1的圆周上，求这个正方形的面积

图就是两个同心圆，圆心是O。

急！！！

Answer 1

设正方形边长为2x。
由图可得方程：根号(4-x^2) - 根号(1-x^2)= 2x ，即根号(4-x^2)= 2x -根号(1-x^2)。两边平方，整理得3-4x^2=4x*根号(1-x^2)，再两边平方，整理得32x^4-40x^2+9=0，解得x^2=(5+根号7)/8或x^2=(5-根号7)/8,则4x^2=(5+根号7)/2或4x^2=(5-根号7)/2。由图可知，1<=2x<=2，则1<=4x^2<=4，因此略去(5-根号7)/2，则4x^2=(5+根号7)/2，则边长2x={根号[2(5+根号7)]}/2.

Answer 2

设正方形边长为2x

根号(4-x^2) - 根号（1-x^2）= 2x

Answer 3

strongzhuanr的解法只解决了一种情况，还有一种是根号(4-x^2) + 根号(1-x^2)= 2x 的情况，两者的解是相同的，也就是说正方形的面积有两个解，即
(5±根号7)/2。