Question

一到巨难的数学题，详细见问题补充说明

有一个班级学生参加考试，试卷只有六道选择题，每道选择题有三个备选答案。阅卷老师发现任意抽取三个人，必有一道题的答案互不相同。请问该班级最多有多少人?
答案都错了。。好象我记得最多是13个人吧。。。
一楼，我就不说他了
二楼，说是概率，实际是排列组合才对
三楼，不可能有那么多人。。。而且你这个解出来是符合要求的
最少的人数，我要解的是最多的人数。。
这个意思就是说，设想考生的答案尽可能理想化，那么最多可以达到多少人参加考试，还能有这样理想的情况产生。
而你的意思是无论答案怎么都不往你想的方向去。只要参加的人够多，就会出现有一道题是互不相同。这是不可能的。
因为如果答案是任意的，或者是往坏的地方设计，那么完全可以设计出三个人的答案每道题都是一样的。
所以，这道题的意思是 ：
就是把答案往尽可能好的方向设计。能达到随机抽取三份试卷都能有一道题互不相同，那么参加的人是不能太多的，否则越难设计，或者说越不可能。因为，总存在一个数。。。在这个数内。
可以设计成理想的情况，超出这个数就不行了

今天9月10日针对新回答的，如化学俊杰的回答。
我提个疑问，如果我抽取第2，4，6这三个人的答案
他们将没有一道题的答案是互不相同的

Answer 1

解法一:
第一道题有三个人分别选了A、B、C
第二道题他们三个人选了同一个答案（就是A吧，因为所有答案条件相同无所谓的），另外两个人选了B、C
第三道题他们五个人选了A，其他两个人选了B、C
第四题他们七个选A，另两个B、C
第五题他们九个选A，另两个B、C
第六题他们十一个选A，另两个B、C
一共13人。只有这种情况才能保证随便三张卷子都有1题答案互不相同，这是抽屉定理中的穷举法。
解法二:
首先只有一道试题时候最多3人，只有两道试题的时候最多4人，这个很容易用穷举法知道。现在，如果有14人做这道题的话，14人中任取3人的组合共有364种，根据抽屉原理，这里至少有122种取法第一题的答案相同。同样，在这122种取法中，至少41种取法第2题答案相同，接下来有14种取法第3题答案相同，5种取法第4题答案相同，这样根据两道题时候的情况，可以知道14人是不可能的，所以最多13人。

Answer 2

这是有关抽屉原理的一道傲赛题目吧

第一抽屉原理：把（mn＋1）个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至少有（m＋1）个物体。
使用抽屉原理解题，关键是构造抽屉。一般说来，数的奇偶性、剩余类、数的分组、染色、线段与平面图形的划分等，都可作为构造抽屉的依据。

第二抽屉原理：把（mn-1）个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至多有（m-1）个物体。

答案就是13人。
解法一:
第一道题有三个人分别选了A、B、C
第二道题他们三个人选了同一个答案（就是A吧，因为所有答案条件相同无所谓的），另外两个人选了B、C
第三道题他们五个人选了A，其他两个人选了B、C
第四题他们七个选A，另两个B、C
第五题他们九个选A，另两个B、C
第六题他们十一个选A，另两个B、C
一共13人。只有这种情况才能保证随便三张卷子都有1题答案互不相同，这是抽屉定理中的穷举法。
解法二:
首先只有一道试题时候最多3人，只有两道试题的时候最多4人，这个很容易用穷举法知道。现在，如果有14人做这道题的话，14人中任取3人的组合共有364种，根据抽屉原理，这里至少有122种取法第一题的答案相同。同样，在这122种取法中，至少41种取法第2题答案相同，接下来有14种取法第3题答案相同，5种取法第4题答案相同，这样根据两道题时候的情况，可以知道14人是不可能的，所以最多13人。

Answer 3

3的5次方个。经过三次修改答复，我终于把你的题意理解对了！
设三个答案互不相同的题为“某题”，任意抽取的三个人的某题答案一定确定，分别为为三个被选答案，那么剩下的5题总共有3的5次方种可能。由抽屉原则，当第3的5次方+1个人出现时，无论其答案为什么，其某题答案必定与3的5次方中的某人重合。所以，最多人数为3的5次方个。

本题使用的是假设法，并未明确设出某题为哪一题，但无论未哪一题设为某题都满足上述解法，所以并无缺解或者多解。

Answer 4

这个班至多有243个人
因为完成这份卷子共6步，每步3种可能：共3乘3乘3乘3乘3乘3=729种可能，每次取3份卷子，既最多有729/3=243个人，否则有可能会答案全相同。

Answer 5

1A A A A A A 12A C A A A A
2A A A A A B 13C A A A A A
3A A A A B A 光用枚举就知道不正确了.
4A A A B A A 3*3*3*3*3*3=729
5A A B A A A 729/3=243(人)
6A B A A A A 还贴近一些呢.下个星期去问我们数学老师,你要
7B A A A A A 等不及就自己吧.我觉得楼上的是对的
8A A A A A C
9A A A A C A
10A A A C A A
11A A C A A A

设它只有1道题 3人
2 9 3^2
3 27 3^3 用枚举,要还不对,请你说明: )
- - @_@
6 243 3^6