Question

几道数学题，高手进，能做几道是几道，拜托了！

1、BE、DC交于点O，CD=BE,角B=角C。求证OB=OC。
2、角D=90度，BD=DC，BE平分角DBC交DC边于点O，CE垂直BE于E。求证BO=2CE。
3、四边形ABCD中,AB=CD,角BAD=角CDA。求证角ABC=角DCB。
4、三角形ABC中，AM是BC中线.求证AM<1/2（AB+AC)。
5、已知，AD是三角形ABC中线,AB=BD,AE是三角形ABD中线，求证AC=2AE.
6、已知三角形ABC中，M为BC中点,DM垂直ME，MD交AB于D，ME交AC于E，求证BD=CE>DE。
7、三角形ABC中，AD平分角BAC，CD=DE，EF平行AB，求证EF=AC。
8、已知三角形ABC中，AB>AC,AD平分角BAC，P为AD上一点，求证PB-PC<AB-AC.
9、在三角形ABC中，AB-AC=2,点D在角ABC角平分线上，求BD-DC的范围。
10、已知AC是四边形ABCD的对角线，并且AC平分角BAD，若角B与角D互补.求证CD=CB
11、已知AB=CD=AE=BC+DE=2，角ABC=角AED=90度，求五边形ABCDE的面积。
12、在三角形ABC中，角ABC=60度，AD、CE分别平分角BAC、角BCA，求证AC=AE+CD。

图我就给不了了，全是初二的题，先亮出50分了，能全做出来的给100分，能做一半的给80分。
我今天的作业，是在太累了，头很疼，不想写了，我在10点就要睡觉了，所以谁在9点半之前做出的题越多，分就给谁了。

Answer 1

（1）OG‖BF且OG=BF/2
证明如下：
在△BCE与△DCF中
∠BCE=∠DCF=90°
CE=CF，BC=CD
∴△BCE≌△DCF
∴∠F=∠BEC，∠CBE=∠CDF

而∠BEC=∠EBD+∠EDB
=∠EBD+∠CBE
=∠EBD+∠CDF=∠BDF
∴∠F=∠BDF
∴△BDF是等腰三角形
又∵BG平分∠DBF
∴G为DF的中点
∴OG是△DBF的中位线
∴OG‖BF且OG=BF/2
(2)以下用S表示ABCD的面积
由(1)中 △BCE≌△DCF知
∠CBE=∠CDF=22.5°
则△BDF以DF为底计算面积（用S1）为：
S1=1/2×DF×GB
=DG×GB
=GE/tan22.5°×GB
=GE×GB/tan22.5°
而S1=1/2×BF×CD （BF为底）
=1/2×(BC+CF)×CD
=1/2×BC×CD+1/2×CF×CD
=1/2×S+1/2×CF×CD
∴GE×GB/tan22.5°=1/2×S+1/2×CF×CD

又∵CF=CE=BC×tan22.5
∴GE×GB/tan22.5°=1/2×S+1/2×BC×tan22.5°×CD
=1/2×S+1/2×S×tan22.5°
根据半角公式
tan22.5°=(1-cos45°)/sin45°=根号2 -1
代入上式子解出
S=7-3× 根号2 您正在查看 "几何--一般三角形" 分类下的文章与三角形角平分线有关的一道角度问题2009-01-30 15:19不很难的!! 如图，三角形ABC中，角平分线AD,BE,CF相交于点H,过H点作HG垂直AC,垂足为G，那么角AHE=角CHG.为什么？http://zhidao.baidu.com/question/83936882.html解：因为AD、BE、CF是角平分线所以∠BAD＝∠BAC/2∠ABE＝∠ABC/2∠ACF＝∠ACB/2所以∠AHE＝∠BAD＋∠ABE＝∠BAC/2＋∠ABC/2＝(∠BAC＋∠ABC)/2＝(180°－∠BCA)/2＝90°－∠BCA/2＝90°－∠ACF＝90°－∠GCH因为HE⊥AC所以∠CHG＝90°－∠GCH所以∠AHE＝∠CHG与本题相关的另一个很常见的结论是：∠AHC＝90°＋∠ABC理由：∠AHC＝180°－(∠CAH＋∠ACH)＝180°－(∠BAC/2＋∠ACB/2)＝180°－(∠BAC＋∠ACB)/2＝180°－(180°－∠ABC)/2＝90°＋∠ABC/2如图（已给），O是三角形ABC的3条角平分线的交点，OG垂直于BC，垂足为D 作BC和AB的垂线,那么交点为E,由已知条件可以得到AB=BC=CE=AE,并且ABCE组成一个正方形.
又由于AB=BC=CD,而且交BCD为150度,那么角DCE为60度并且三角形CDE为等边三角形,得到角CED为60,并且DE=CD=CE
由于角CEA为90,那么角AED为150,而AB=CD,DE=CD
得到三角形AED为等腰三角形,得到角DAE为15度,由此可得角BAD为75度

Answer 2

（1）OG‖BF且OG=BF/2
证明如下：
在△BCE与△DCF中
∠BCE=∠DCF=90°
CE=CF，BC=CD
∴△BCE≌△DCF
∴∠F=∠BEC，∠CBE=∠CDF

而∠BEC=∠EBD+∠EDB
=∠EBD+∠CBE
=∠EBD+∠CDF=∠BDF
∴∠F=∠BDF
∴△BDF是等腰三角形
又∵BG平分∠DBF
∴G为DF的中点
∴OG是△DBF的中位线
∴OG‖BF且OG=BF/2
(2)以下用S表示ABCD的面积
由(1)中 △BCE≌△DCF知
∠CBE=∠CDF=22.5°
则△BDF以DF为底计算面积（用S1）为：
S1=1/2×DF×GB
=DG×GB
=GE/tan22.5°×GB
=GE×GB/tan22.5°
而S1=1/2×BF×CD （BF为底）
=1/2×(BC+CF)×CD
=1/2×BC×CD+1/2×CF×CD
=1/2×S+1/2×CF×CD
∴GE×GB/tan22.5°=1/2×S+1/2×CF×CD

又∵CF=CE=BC×tan22.5
∴GE×GB/tan22.5°=1/2×S+1/2×BC×tan22.5°×CD
=1/2×S+1/2×S×tan22.5°
根据半角公式
tan22.5°=(1-cos45°)/sin45°=根号2 -1
代入上式子解出
S=7-3× 根号2 您正在查看 "几何--一般三角形" 分类下的文章与三角形角平分线有关的一道角度问题2009-01-30 15:19不很难的!! 如图，三角形ABC中，角平分线AD,BE,CF相交于点H,过H点作HG垂直AC,垂足为G，那么角AHE=角CHG.为什么？http://zhidao.baidu.com/question/83936882.html解：因为AD、BE、CF是角平分线所以∠BAD＝∠BAC/2∠ABE＝∠ABC/2∠ACF＝∠ACB/2所以∠AHE＝∠BAD＋∠ABE＝∠BAC/2＋∠ABC/2＝(∠BAC＋∠ABC)/2＝(180°－∠BCA)/2＝90°－∠BCA/2＝90°－∠ACF＝90°－∠GCH因为HE⊥AC所以∠CHG＝90°－∠GCH所以∠AHE＝∠CHG与本题相关的另一个很常见的结论是：∠AHC＝90°＋∠ABC理由：∠AHC＝180°－(∠CAH＋∠ACH)＝180°－(∠BAC/2＋∠ACB/2)＝180°－(∠BAC＋∠ACB)/2＝180°－(180°－∠ABC)/2＝90°＋∠ABC/2如图（已给），O是三角形ABC的3条角平分线的交点，OG垂直于BC，垂足为D 作BC和AB的垂线,那么交点为E,由已知条件可以得到AB=BC=CE=AE,并且ABCE组成一个正方形.
又由于AB=BC=CD,而且交BCD为150度,那么角DCE为60度并且三角形CDE为等边三角形,得到角CED为60,并且DE=CD=CE
由于角CEA为90,那么角AED为150,而AB=CD,DE=CD
得到三角形AED为等腰三角形,得到角DAE为15度,由此可得角BAD为75度
以上是楼上的答案！！勿投票
哈哈哈好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好

Answer 3

3.是等腰体型，所以角ABC=角DCB。
4.延长AM到D，使am=dm，连接bd，可以看出，bd+ab>ad，因为ac=bd，所以AM<1/2（AB+AC)
5.