Question

急求高数极限问题!!!!

很弱的问题 哥哥姐姐门帮帮忙哈 还有几个
1、证明lim(x->0)cosx=1 2、如果(x->X0) 函数F（X）的极限存在，证明函数F（X）在X0的某邻域（X0除外）内有界 3、设F（X）=当X〈1时 X+4 当X》1时 2X-1 求lim(x->1-0)F（X）及lim(x->1+0)F（X），试问lim(x->1)F（X）是否存在？ 4、求下列极限 lim(x->无穷)（根号下N方+N 再减去一个没有根号N） lim(x->无穷)N的三次方分之1的平方+2的平方+3的平方 一直加到N的平方 我总觉得高数的课还勉强听的明白但一做题便没有思路 很迷惘现在 请问有啥好的高数辅导书没 我是一名大一新生学的是F级的高数 谢谢各位高手了先

Answer 1

1.对任意e>0,存在d=根号2e,当|x-0|<d时.
有|cosx-1|=|2(sinx/2)^2|<2(x/2)^2=2x^2<e --->lim(x->0)cosx=1

2.lim(x->x0)F(x)=A--> 对e=1,存在d>0,当|x-x0|<d时.
有|F(x)-A|<1-->A-1<F(x)<A+1--->|F(x)|<|A|+1

3.lim(x->1-0)F（X)=5
lim(x->1+0)F（X）=1 不相等-->lim(x->1)F（X）不存在

4.=lim(x->无穷)(n^2+n-n^2)/（根号下(n^2+n )+n）
=lim(x->无穷)1/（根号下(1+1/n )+1）=1/2

5.1^2+2^2+..+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
=lim(x->无穷)n(n+1)(2n+1)/6n^3=1/3
刚开始的极限语言是不容易做题.多看看教材,例题,做做就有思路了.辅导教材太多了.最多买一本跟你的教材配套的就可.不要多.主要是熟悉掌握教材就可