Question

在∠ABC内有一点P问：1.能否在AB,BC两边上找到一点M,N，使△PMN的周长最短，若能，请画图说明。

这一问已作上还有一问：若∠ABC=40°，在1问的条件下能否求出∠MPN的度数，能则求出，不能则说理由

Answer 1

做p点关于AB,BC两边的对称点为E,F，连接E,F；于AB,BC交与点M,N,连接PM,PN,NM,△PMN周长最短。

Answer 2

1：做p点关于AB,BC两边的对称点为E,F，连接E,F；于AB,BC交与点M,N,连接PM,PN,NM,△PMN周长最短。
因为EM=PM，PN=FN，NM=NM，
PM+PN+MN=EM+FN+MN=EF的长（两点之间，线段最短）
2：能，∠MPN=70°∠BMN=∠ABC+∠MNA，①。∠CNM=∠ABC+∠NMA，②。∠ABC+∠MNA+∠NMA=180°①+②=∠ABC+∠MNA+∠NMA+∠ABC=180°+40°=220°，∠MPN=180°-∠PMN-∠PNM=180°-1/2（①+②）=180°-1/2*220°=180°-110°=70°