Question

高分100分悬赏一道椭圆数学题目，

已知椭圆ax²+by²=1与直线x+y-1=0交AB两点，|AB|=2√2，AB的中点M与椭圆中心的连线的斜率为√2 /2，试求a，b。

要有详解过程！！
好的话我再追加分数
已知椭圆ax²+by²=1与直线x+y-1=0交AB两点，|AB|=2乘以根号2，AB的中点C与原点的连线的斜率为 根号2 /2，试求a，b。

Answer 1

设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0）
则x1+x2=2x0，y1+y2=2y0，故y0/x0=√2 /2。
即（y1+y2）/（x1+x2）=√2 /2。——（1）

ax²+by²=1与x+y-1=0联立消去y得
（a+b）x²-2bx+b-1=0。由韦达定理：
x1+x2=（2b）/（a+b）；
x1x2=（b-1）/（a+b）；
y1+y2=2a/（a+b）。
由弦长公式：（a+b-ab）/（a+b）²=2——（2）

把x1+x2=（2b）/（a+b）；y1+y2=2a/（a+b）带入（1）得：a/b=√2 /2。——（3）
解（2），（3）得：
a=1/3，b=√2/3。

Answer 2

设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x0，y0）
联立：{ax²+by²=1，
{x+y-1=0
（a+b)x²-2bx+b-1=0
可得： {x1+x2=2b/（a+b）
{x1·x2=（b-1）/（a+b）
dAB=√2·√[2b/（a+b）]²-[4(b-1)/(a+b)]=2√2
整理得:a²+b²+3ab-a-b=0 ①
{x0=(x1+x2)/2 即{x0=b/（a+b）
{y0=(y1+y2)/2=(-x1+1-x2+1)/2 {y0=a/（a+b）
koc=y0/x0=a/b=√2/2 ②
①②联立，解得：a=1/3，b=√2/3

Answer 3

汗~~~~~~~~~ 你看以下你的题目有没打错啊