Question

高数（保号性问题）？

an单调递减且an>0,由极限的存在准则2可以推出an存在极限。
设它的极限为a。
以下就是我的问题：
当n趋于无穷大时，其极限为a，且由保号性知a>=0（这是书上的解答过程）。在这里为什么不能推出a>0,难道还有可能等于0吗？
书上还用别的条件来排除a=0这种情况，为什么还需要别的条件，an不是大于0吗？

Answer 1

a当然可以等于0

即便每一个a(n)都大于0，那么a(n)的极限也可以等于0。这样想：an可以从单边（大于0的方向）无限靠近0（x轴），但是an就是不等于0！这是可以想明白的。
而之所以保号性没有写=0的情况，是因为考虑了震荡接近的情况，这时，a可以等于0。

最后一句话希望你看了上面的话能明白了：an是大于0，但是当an的极限可以等于0。

Answer 2

an大于0是指an的值,求极限不同于求值,例如e^x就是大于0的，但是当xn趋于负无穷大,它的极限就是0了，但是e的x次幂永远不可能等于0,极限是an无限接近的值,可以和极限不相等,所以a可以等于0.

Answer 3

首先说明下
数列大于0和极限大于0不是等价条价
两个不是一回事

极限的定义是无穷靠进
|an-A|<s
不一定得an=A吧

Answer 4

最简单的例子就是a_n=1/n，满足a_n>0且a=0。